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如何证明线面平行，线面平行有几种证明方式

小知识


如何证线面平行判定定理 ！
判定定理 一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行 ， 则这两个平面平行
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ， 那么它们的交线平行

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怎样通过面面平行证明线面平行 这条直线和这个平面内一条直线平行
若直线a ‖ 直线b  ，  且直线b 包含于 平面α
那么 直线a ‖ 平面α
但是记住如果线面平行 ， 无法推出线和面内线平行！
数学高一怎么证明线面平行 线线平行 面面平行 思路提示：连接A1C1 ， 设A1C1∩B1D1=O1 ， 连接AO1
可证明四边形AOC1O1为平行四边形 ， 从而C1O∥AO1
因为AO1?平面AB1D1 ， C1O?平面AB1D1 ， 所以C1O∥平面AB1D1
证明线面平行有几种方法 线线平行→线面平行 ：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ， 那么这条直线和这个平面平行 。
线面平行→线线平行 ：如果一条直线和一个平面平行 ， 经过这条直线的平面和这个平面相交 ， 那么这条直线就和交线平行 。
线面平行→面面平行 ：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 ， 那么这两个平面平行 。
面面平行→线线平行：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ， 那么它们的交线平行 。
线线垂直→线面垂直 ：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 ， 那么这条直线垂直于这个平面 。
线面垂直→线线平行 ：如果连条直线同时垂直于一个平面 ， 那么这两条直线平行 。
线面垂直→面面垂直 ：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ， 那么这两个平面互相垂直 。
扩展资料：
如果两个平面的垂线平行 ， 那么这两个平面平行 。 （可理解为法向量平行的平面平行）
证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直 ， 运用定理1可知面面平行 。
定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础 ， 如果两个平面的法向量平行或相等 ， 那么这两个平面平行 。
两个平面平行 ， 和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面 。 （判定定理1的逆定理）
已知：α∥β ， l⊥α 。 求证：l⊥β
证明：先证明l与β有交点 。 若l∥β
∵l⊥α
∴α⊥β（面面垂直的判定） ， 与α∥β矛盾 ， 因此l与β一定有交点 。
设l∩α=A ， l∩β=B
【如何证明线面平行，线面平行有几种证明方式】在α内 ， 过A任意作一条直线a ， 那么a∩l=A
因此a与l确定一个平面 。 明显 ， 由于l与β是相交的 ， 因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的 。
设与β的交线为b ， 由定理2可知a∥b
∵l⊥α ， a?α
∴l⊥a
∴l⊥b
再经过A在α内任意作与a不重合的直线c ， 过l和c的平面与β相交于d ， 则同理可证l⊥d
明显b和d是相交的 ， 这是因为假设b∥d ， 由于a∥b ， c∥d ， 可推出a∥c ， 但a和c都是经过点A作出来的 ， 这样就产生了矛盾

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