如何证明线面平行，线面平行有几种证明方式( 三 )

假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A 。
则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。
过点A在平面α内作直线c‖b ，由a‖b得a‖c 。
而A∈a ，且A∈c ，即a∩c=A ，这与a‖c相矛盾。
于是假设错误，故原命题正确。