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鸡兔同笼的十种解法

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鸡兔同笼的十种解法

文章插图
鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法 。
题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里 ， 从上面数 ， 有35个头 ， 从下面数 ， 有94只脚 。 问笼中各有多少只鸡和兔？
1、假设法
（1）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只） 兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）
（2）假设全是兔子：4×35=140（只） 兔子脚比总数多：140-94=46（只） 兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只） 鸡的只数：46÷2=23（只） 兔子的只数：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：设兔有x只 ， 则鸡有(35-x）只 。 4x+2(35-x)=94   解得x=12 鸡：35-12=23(只）
（2）解：设鸡有x只 ， 则兔有（35-x）只 。 2x+4(35-x)=94  解得x=23 兔：35-23=12(只） 所以兔子有12只 ， 鸡有23只 。
3、二元一次方程组 解：设鸡有x只 ， 兔有y只 。 x+y=35 2x+4y=94 解得x=23 y=12 所以兔子有12只 ， 鸡有23只 。
4、抬腿法
（1）假如让鸡抬起一只脚 ， 兔子抬起2只脚 ， 还有94÷2=47（只）脚 。 笼子里的兔就比鸡的脚数多1 ， 这时 ， 脚与头的总数之差47-35=12 ， 就是兔子的只数 。
（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚 ， 还剩下94－35×2=24只脚  ，  这时鸡是屁股坐在地上 ， 地上只有兔子的脚 ， 而且每只兔子有两只脚在地上 ， 所以有24÷2=12只兔子 ， 就有35－12=23只鸡 。
（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚 ， 那么就有35×2=70只脚 ， 脚数和原来差94-70=24只脚 ， 这些都是每只兔子抬起2只脚 ， 一共抬起24只脚 ， 用24÷2得到兔子有12只 ， 用35-12得到鸡有23只 。
5、公式法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
【鸡兔同笼的十种解法】公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔 ， 总数－x=鸡数 ， 用于方程）

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